基础数学示例

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{45}}{3 - \sqrt{20}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)}}{3 - \sqrt{20}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{3 - \sqrt{20}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{5}$ 和 $3 \sqrt{5}$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{4 (5)}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - (2 \sqrt{5})}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$

解题步骤 3

将 $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$

解题步骤 4

将 $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{(3 - 2 \sqrt{5}) (3 + 2 \sqrt{5})}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{9 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{- 11}$

解题步骤 7

将 $3 + 2 \sqrt{5}$ 和 $\sqrt{5}$ 分成一组。

$\frac{4 ((3 + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5})}{- 11}$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5})}{- 11}$

解题步骤 9

乘以 $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 9.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}))}{- 11}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}))}{- 11}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{- 11}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{2})}{- 11}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 11}$

解题步骤 10.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 11}$

解题步骤 10.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

解题步骤 10.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.4.1

约去公因数。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

解题步骤 10.1.4.2

重写表达式。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{1})}{- 11}$

解题步骤 10.1.5

计算指数。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5)}{- 11}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{- 11}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

小数形式：

$- 6.07571052 \dots$

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